1. теорема об окружности, описанной около треугольника и ее доказательство. 2. прямоугольный треугольник это. признаки равенства прямоугольных треугольников. 3. большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание 1. найдите площадь трапеции, если не меньшее основание равно 8 см.

теорема: около любого треу-ка можно описать окр-ти.

док-во: рассотрим произвольный треу-ик авс.обозначим буквой о точку пересечения серединных перперндикуляров к его сторонам и проведем отрезки оа,ов и ос.т.к. точка о равноудлалена от вершин треуг-ка авс,то оа=ов=ос.паоэтому окр-ть с центром о радиуса оа проходит через все 3 вершины треу-ка и значит является описанной около треу-ка авс.теорема доказана.

все что

1/  ab  параллельна m, площадь авс=1/2ав*сн, сн-высота на ав, так как две прямые параллельны, то перпендикуляр к одной из них будет перпендикулярен и другой, сн перпендикулярна m - сн величина поястоянная между двумя параллельными прямыми, а основание одно, какие бы точки не брались на m  , площадь треугольника всегда будет=1/2ав*сн 2. треугольник авс, вм медиана на ас, ам=мс=1/2ас, проводим высоту вн на ас, площадь авм=1/2ам*вн=1/2*1/2ас*вн=1/4*ас*вн, площадь мвс=1/2мс*вн=1/2*1/2ас*вн=1/4*ас*вн, площади треугольников равны, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника

Если  диагонали трапеции авсд  перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке е, то треугольники аед и вес подобны друг другу и имеют острые углы в 45°. ае = ад*cos 45° =  9√2*(1/√2) = 9. ec = bc*cos 45° = 3√2*(1/√2) = 3. диагонали ас и вд равны друг другу по свойству вписанной трапеции. ас = вд = 9 + 3 = 12. они образуют 2 треугольника, вписанных в ту же окружность, что и трапеция. поэтому радиус окружности, описанной около трапеции находим по формуле радиуса окружности. описанной около треугольника. r = abc/(4s). боковую сторону находим по теореме косинусов: сд =  √(ас²+ад²-2*ас*ад*cos45°) =  √(162+144-216) =  √90 =  =  9.486833.площадь треугольника асд  находим по формуле герона: s  √(p(p-a)(p-b)(p-c). полупериметр р = (а+в+с)/2 =  17.107378.тогда s = 54.  детали этого треугольника:         a                b                c           p                    2p              s 9.486833   12.727922    12    17.107378    34.21475504       54      x=р-а         y=р-в           z=р-с         x*y*z         p*x*y*z        7.620545      4.379456   5.107378    170.45278      2916   cos a = 0.707107   cos b = 0.316228      cos с = 0.447214 аrad = 0.785398      brad = 1.249046      сrad = 1.107149 аgr = 45                   bgr = 71.565051      сgr = 63.434949.теперь находим радиус: r = (9.486833*12.727922*12)/(4*54) =  1448.972/216 =     =  6.708203932.это же значение можно представить как r =  √45 = 3√5. площадь треугольника асд можно найти проще: s = (1/2)*ад*ас*sin 45° = (1/2)*9√2*12*(1/√2) = 54. радиус окружности можно определить через корни: r = ((√90)*(9√2)*12)/4*54 = 108√180/216 =  √45.