Втреугольнике авс угол а=100 градусов, а угол с=40 градусов. доказать, что треугольник авс-равнобедренный

сумма углов треугольника всегда = 180 градусов, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 180-100-40 = 40, значит угол с = углу в.

угол а=100 градусов, угол с=40 градусов=> угол в=180-100-40=40

следовательно, угол с=углу в

так как  угол с=углу в ,следовательно, треугольник авс-равнобедренный

используем св-во диагоналей параллелограмма:   сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон (следствие т. косинусов).  составляем систему:   1. d(1) - d(2) = 2  2. d(1)^2 + d(2)^2 = 2*(10^2+15^2)  решаем способом подстановки:   d(1) = 2+d(2)  подставляем во второе уравнение, после преобразований получаем:   d(2)^2 + 2*d(2) - 323 = 0  решив это уравнение, получаем два корня.  1. первый корень отрицат., не подходит по смыслу   2. d(2) = 17  отсюда d(1) = 19  ответ: 19; 17. 

угол между  в₁д и пл.авс равен углу в₁дв.диагональ квадрата вд=2√2, тогда сos< b₁db=bd/b₁d=2√2/5,  < b₁db=arccos2√2/5.

из  δbb₁d : bb₁²=b₁d²-bd²= 25-8=17,bd=√17.

  диагональ прямоугольника dd₁c₁c по ттеореме пифагора равна dc₁²=dd₁²+d₁c₁²=17+4=21, dc=√21.

  из  δb₁dc₁ по теореме косинусов, учитывая, что b₁c₁=bc=2, получим

2²=21+25-2*√21*5*сos< b₁dc₁ , cos< b₁dc₁=42/10√21=√21/5,   < b₁dc₁=arccos√21/5.