Вправильной пирамиде sabcd - вершина s , сторона ab = 6 , а угол боковой грани при основании равен 45°. найти полную площадь поверхности пирамиды.

Прямоугольный треугольник abc разделен высотой cd,проведенной к гипотенузе,на два треугольника-bcd и acd. радиусы окружностей,вписанных в эти треугольники,равны 4 и 3 соответственно. найдите радиус окружности,вписанной в треугольник abc.высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника, из этого следует, что их соответствующие стороны пропорциональны так же как и радиусы вписанных окружностей. коэфициент пропорциональности равен 4/3, тогда  сd/аd=4/3,  сd=4х,  а  аd=3х,    ас=5х. вd=сd^2/ad=16x^2/3x=16x/3, ав=16x/3+3х=25х/3 из подобия треугольников авс и асd имеем ав/ас=r/3; (25х/3)/5х=r/3;   r=25х/5х=5см.

Под углами мн-ка обычно понимают внутренние углы. сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон. сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов. выпуклым многоугольником называются многоугольник, тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. интуитивно видно, что оба определения эквивалентны. многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°; многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него; выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости; ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей