Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5: 4, а второй катет равен 16см

пусть гипотенуза 5х. катет 4х(х> 0)

тогда по т. пифагора 25х^2=16x^2+256

9x^2=256

3x=16

x=16/3

гипотенуза=5*16/3

 

радиус описанноу окружности =половине гипотенузы, значит =80/6=40/3

Треугольник авс образова наклонными ав и ас.по условию   ав=вс и угол ьежду ними =60°    ⇒  δавс - равносторонний  ⇒ вс=ав=ас=а.из  δвос: во=ос как равные проекции равных наклонных⇒  δвос - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). обозначим во=ос=х. тогда по теореме пифагора во²+ос²=вс²,2х²=а², х=(а*√2)/2.из  δаов: cos< abo=во/ав=√2/2.значит угол аво=45°. это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость.  а  δаос=δаов и  < асо=45°.

Правильная усеченная пирамида авсда1в1с1д1, нижнее основание квадрат авсд со стороной=10, верхнее-а1в1с1д1 со стороной =6, в квадрате диагонали пересекаются под уголом 90, в1д1 перпендикулярна а1с1, плоскость аа1с1с-плоскость сечения площадью 6*корень2,  аа1с1с-равнобокая трапеция , а1с1=корень(2*а1д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10, площадь аа1с1с=1/2*(а1с1+ас)*ан, ан высота трапеции на ас=высота призмы, 6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*ан, 12*корень2=16*корень2*ан, ан=12/16=3/4 объем=1/3*ан*(площадьавсд+площадьа1в1с1д1+корень(площадьавсд*площадьа1в1с1д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49