Кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута дорівнює 6*. знайдіть кути трикутника.

треугольник авс, угол а = 90 град,ак - высота, ам - биссектриса, угол кам = 6 град

найти угол а, угол в

1) треугольник акм - прямоугольный,

угол амк = 90-6 = 84 (град)

2) треугольник амс, угол амк - внешний,

угол с = 84-45 = 39 (град) (угол мас = 45 град, т.к. ам - биссектриса)

3) треугольник авс - прямоугольный,

угол в = 90-39 = 51 (град)                                                                                        

нехай, маємо трикутник авс, в прямий кут, ас - гіпотенуза

тоді, нехай, вн-висота(нлежить на гіпотенузі ас

вк-бісектриса, клежить на гіпотенузі ас

оскільки кут авк=квс=45 градусів

нвк=6 градусів

то у трикутнику авн, кут вна=90(бо вн висота на ас)

авн=авк-нвк=45-6=39 градусів

а кут ван =180-вна-нва=180-90-39=51градус

авс=90

в трикутнику внс

кут нвс=кут нвк+кутквс=6+45=51 иградус

вск=180-снв-нвс=180-90-51=39

перевіримо, що кут авс+кут вса+кутсав=180

90+39+51=180

відповідь

31 градус

59 градусів

і з умови вже відомо, що 90 градусів 

Гипотенуза равна 50 см; второй катет равен 40 см.

Объяснение:

Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Теорема:

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

1) Обозначим гипотенузу с, тогда, согласно теореме:

с : 30 = 30 : 18

с = 30² : 18 = 900 : 18 = 50 см

2) По теореме Пифагора находим другой катет b:

b = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см

ответ: гипотенуза равна 50 см, а второй катет равен 40 см.

 

1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.  

Найти: АС и COS угла С.

ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256

ДВ=16

треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ

16/20=20/СВ

СВ=20*20:16=25

АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225

АС=15

мы нашли АС=15,

теперь ищем CosC

CosC=АС/СВ=15/25=3/5

CosC=3/5

ответ: CosC=3/5, АС=15см

 

2)  

   AD=AB cos A, S =  AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²