Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 4 см и 5 см . найдите : 1) синус угла , противолежащего меньшему катету 2) косинус угла , прилежащего к большему катету 3) тангенсы обоих углов

ответ:

в

объяснение:

фото

второй катет равен 3 см, т.к. дан египетский треугольник. тогда

1)sinα=3/5

2)cosα=4/5

3)tgα=3/4

tgβ=4/3

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле: n= 180°•  (n  – 2), где n - сумма углов,    n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника).  но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол,  т.е. 180°.  очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°.  тогда число сторон данного  выпуклого многоугольника  (2160°+360°): 180°=14  теперь вычислим то же число по формуле: 2160°=180°•  (n  – 2),2160°=180°•n-360  180°•n=2160°+360°⇒ n=2520°: 180°= 14 (сторон)

допустим, что наша трапеция авсd, где    ав и  сd это стороны прямоугольной  трапеции. вс - это меньшее основание, а  аd - это большее основание трапеции. угол а и угол в нашей  трапеции прямые и равны 90°, поэтому  сторона ав является и высотой трапеции.

средняя линия это  км.

ав =12см,  сd=20 см, диагональ ас = 13 см.

треугольник авс - прямоугольный, угол в = 90°, ав и вс - это катеты, а ас - это гипотенуза.

по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов, поэтому 

ас²=ав²+вс²

вс²=13²-12²

вс²=169-144

вс²=25

вс=5см.

опустим с вершины с нашей трапеции  авсd высоту сн на основание  аd. 

сн=ав=12 см, поскольку это две высоты трапеции.

рассмотрим треугольник снd, он треугольный, угол н равен 90°, сн и  нd - это катеты, а  сd - это гипотенуза.

по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов, поэтому 

сd²=cн²+нd²

20²=12²+нd²

400=144+нd²

нd²=400-144

нd²=256

нd=√256

нd=16см

поскольку вс и  аd - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. при этом ав и сн это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит авсн - это прямоугольник.

а поскольку  авсн - это прямоугольник, значит вс=ан=5см.

аd=  ан+нd=5+16=21 см.

длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит

  км= (вс +  аd)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.

ответ:   длина средней линии трапеции равна 13см