Одна сторона параллелограмма равна 3, 6 см и составляет 0, 3 его периметра. найдите остальные стороны параллелограмма.

если одна сторона 3,6(например сторона вс)то и сторона аdтоже будет 3,6. тк. мы знаем что одна сторона составляет 0,3 периметра то: 0,3р=bc

                                                                                    p= 3,6\0,3

                                                                                    p=12

ab=cd= 12-(3,6*2)\2=2,4

1) ав=сd=3.6(см), т.к стороны параллелограмма равны.2)0,3 р= ав, отсюда р=ав/0,3=12(см)

3) аd=bc=( 12-2*3.6) /2= 2.4(cм)ответ: ab=cd=3.6 см,   аd=bc=2.4 см.

теорема.

(1-й признак ромба)

если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd — диагонали,

   

доказать:

abcd — ромб.

доказательство:

 

1) рассмотрим треугольники abo и cbo.

∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).

ao=co (так как  диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам).

bo — общий катет.

следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).

2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

ab=bc.

  3) cd=ab, ad=bc (как  противолежащие стороны параллелограмма).

4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),

ab=bc=ad=cd (по доказанному).

следовательно, abcd- ромб (по  определению).

что и требовалось доказать.

Скорее всего в условии имелось в виду, что точка к равноудалена от ав, вс и аd. потому что cd не может быть в вопросе, ведь точка к лежит на ! если речь идет о сторонах ав, вс и аd, тогда необходимо в треугольниках квс, ква и каd провести три высоты (поскольку речь идет о равноудаленности, а расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки на соответствующую прямую.) итак, пусть kf - высота в треугольнике квс, кт - высота в треугольнике ква, км - высота в треугольнике kad. 1) рассмотрим треугольники kfb и kbt. они прямоугольные. а т.к. кв - общая у них сторона и кв - биссектриса угла авс, то получаем, что угол bkf = углу ткв. а значит эти треугольники равны (по 2-му признаку). 2) аналогично доказывается равенство треугольников кта и кма. 3) из равенств треугольников следует равенство соответствующих сторон. значит, kf = kt = km, следовательно точка к равноудалена от указанных сторон. ч.т.д.