Вравнобедренном треугольнике боковая сторона 15, а основание 18. найти радиус вписанной и описаной окружности?

 

 

для решения этой необходимо найти площадь треугольника.

найдем ее по формуле герона : ,где p-полупериметр треугольника

в этом случае р=24

 

 

найдем радиус описанной окружности ,т.е. r

 

 

найдем радиус вписанной окр.,т.е. r

 

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм

  в треугольнике abc угол а=75°, угол в=30°. сумма углов треугольника 180°, следовательно, угол с=180°-30°-75°=75°. углы при стороне ас равны   => ∆ авс равнобедренный, вс=ва=10 см.

  опустим из вершины угла с высоту   сн на сторону ав. треугольник свн прямоугольный. катет сн противолежит углу 30° и по свойству такого катета равен половине гипотенузы вс=5 см.

  площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. s=ch•ab: 2=5•10: 2=25 см²