Найдите углы треугольника если один из них равен 30 градусов а два других относятся как 1: 5

в треугольнике авс

угол а=30 град

угол в=х градугол с=5х град

сумма углов треугольника составляет 180 град.

 

30+х+5х=180

6х=180-30

6х=150

х=25(град)-угол в

5х=5*25=125(град)-угол с

 

проверка: 30+25+125=180

                                                      180=180

 

ответ: 25 град, 125 град

решение: рассмотрим получившийся δсев, он - прямоугольный, (т.к. се получилась, когда мы на продолжении ad отметили т.е). в этом δ ∠ecd =60° по условию, а cd = ab=6 см. зная гипотенузу прямоуг.δ и один из углов, равный 30°, можем найти и др. катет, лежащий против угла в 30°. получается, что се = 1/2св = 2 см. проведем в параллелограмме высоту bf, получается, что bf = ce = 2 см. тогда sabcd = a×h, где а - сторона параллелограмма, а h - его высота. s = 10×2 = 20 см².

ответ: площадь параллелограмма равна 20 см².

док-во:

1)треугольник авс-равнобедренный (по условию), значит ав=вс(по определению равнобедренного треугольника), ае=сф(по условию), значит ве=вф. вд-общая сторона, вд-является также биссектрисой угла в (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол евд= углу двф, следовательно треугольник евд= треугольнику двф ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).

 

2)т.к. треугольник авс-равнобедренный (по условию), то угол а= углу с ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), ае=фс (по условию), ад=дс (т.к. вд-медиана), следовательно треугольник аед=дсф(по 1 признаку).