Вокружности построены хорды ab и cd, которые пересекаются в точке e. докажите что треугольник bce и aed подобны.

треугольники все и дае подобны,т.к. в них   из свойства пересекающихся хорд вытекает пропорциональность двух сторон, а заключенные между этими сторонами углы при вершине е, равны как вертикальные.

действительно, по свойству пересекающихся хорд

се*де=ае*ве, разделим правую и левую части на отличное от нуля произведение ае*де, получим пропорциональность сторон. а именно

се/ае=ве/де.

При пересечении  2  прямых образуется 4  угла  ,  накрест  лежашие  равны. причем  2  накрест  лежашие  и  еще  2  накрест  лежащие  поетому                                     угол  1=50         угол3=50         угол  2  =  360-50-50): 2=130       угол3=130   

А) пусть дана равнобедренная трапеция авсд, где ад=30 дм, ав=сд=10 дм,  ∠а=∠д=56°. найти s. проведем высоты вн и ск. найдем ан из  δавн.    ∠авн=90-56=34° по теореме синусов    sin 90°\ab=sin 34°\ah ah=10*0,5592=5,6 дм; кд=ан=5,6 дм. найдем высоту вн по теореме пифагора: вн²=10²-5,6²=100-31,36=68,64;   вн=8,3 дм. вс=ад-ан-кд=30-5,6-5,6=18,8 дм. s=(вс+ад): 2*вн=(18,8+30): 2*8,3=203 дм² ответ: 203 дм² б) пусть дана трапеция авсд - равнобедренная, вс=20 дм, вн=15 дм, ∠а=∠д=34° найти s. проведем высоты вн и ск=15 дм. найдем ав из  δавн. sin34°\15=sin90°\ав; ав=15\0,5592=27 дм. ан²=ав²-вн²=729-225=504;   ан=22,4 дм ан=кд=22,4 дм ад=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм s=(20+64,8): 2*15=636 дм² ответ: 636 дм²