1. даны два отрезка a и b (a > b построить отрезок с=3a-2b. 2. даны два угла треугольника. постройте его третий угол.

Найдем < b.из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. по теореме синусов имеем,что cb/sina=ac/sinb=ab/sinc. значит, ac=(cb*sinb)/sina=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3   *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4  sin75,что приблизительно равно 3,8636. аналогично рассуждая, получаем,что ab=(cb*sinc)/sina=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что ab=2 корням  из 2. для нахождения площади воспользуемся формулой s=1/2 ab*ac*sina=(2  корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.если хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ: 2 корня из 2; 3,8636; 1,9318*корень из 2*корень из 3; 75 градусов.

Задача: Дан ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90°? cos A = 0,8. Найти sin A, tg A.

Отношению катета к гипотенузе равно косинусу прилежащего угла:

   

Найдем катет BC за т. Пифагора:

    BC=\sqrt{AB^2-AC^2} \\ BC=\sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DAB%5E2-AC%5E2%20%3D%3E%20BC%3D%5Csqrt%7BAB%5E2-AC%5E2%7D%20%5C%5C%20BC%3D%5Csqrt%7B5%5E2-4%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B25-16%7D%3D%5Csqrt%7B9%7D%3D3" title="BC^2=AB^2-AC^2 => BC=\sqrt{AB^2-AC^2} \\ BC=\sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3">

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   

Синус угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

   

ответ: sin A = 0,6; tg A = 0,75.