A, b және c нүктелерінен бірдей қашықтықта жатқан нүктені белгілендер (21.7)

Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. проведем через точку `m` в плоскости основания прямую `mk`, параллельную `cl`(`k` - точка ее пересечения со стороной `ab`. тогда искомый угол - это `/_dmk`. найдем его с теоремы косинусов из треугольника `dmk` так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра) , то треугольники `dbc`,`abc`и `adb` правильные и `cl=dm=dl=sqrt(3)/2`. `mk` - средняя линия в треугольнике `bcl`: `mk=sqrt(3)/4` `dk` находим из прямоугольного треугольника `dlk`: `dk=sqrt((1/4)^2+(sqrt(3)/2)^2)=sqrt(13)/4 по теореме косинусов `dk^2=mk^2+dm^2-2*mk*dmcos(/_dmk)` откуда `cos(/_dmk)=1/6` `/_dmk=arc cos(1/6)` ответ: `arc cos(1/6)`

Площадь треугольника определяется формулойs = (a*h)/2,где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.медиана образует новый треугольник abd, в котором известны две стороны и один из углов. применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) =  (sqrt(3)+sqrt(15),где sqrt() - корень числа.теперь нужно найти высоту. она лежит все в том же в треугольнике abd и образует прямой угол с основанием. таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30  = h/bd,h = sin 30*bd = 1/2*1 = 1/2.таким образом, площадь треугольника составляетs = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt( s =  (sqrt(3)+sqrt(15))/4.