Самостоятельная работа по теме «центральные и вписанные углы»вариант 21. точка 0 — центр окружности(см. lacb = 63° . найдите величинуугла аов.2. из точки р. находящейся на окружности, проведены хорды рк и рм, лежащие поразные стороны от центра окружности. найдите 2kpm, если градусные меры дуг кри pm равны 112° и 170° соответственно.3.отрезок вс является диаметром окружности с центром в точке 0. точка а лежит наокружности так, что дуга ас = 96°. найдите градусную меру 20ab.4. на окружности по одну сторону от диаметра ав взяты точкиd и с.известно, что zcba = 7найдите угол cdb.5. дуга ав равна 270°. найдите длину хорды ab, если радиус окружности (2 см.​

обозначим трапецию авсд. ад- большее основание, вс -меньшее. биссектрисы углов в и с пересекаются на ад в точке р.угол арв и рвс равны как накрест лежащие. поскольку вр биссектриса , то и угол авр=арв. то есть авр равнобедренный треугольник. ав=ар=30. по аналогии получаем сд=рд=25. тогда болтшее основание ад=ар+рд=30+25=55. проведём высоты к ад, вм=ск=24. по теореме пифагора находим ам=корень из(авквадрат-вмквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично ск=7. тогда мк=вс=55-18-7=30. площадь трапеции s=(ад+вс)/2*н=(55+30)/2*24=1020.

! если две хорды окружности, ab и cd пересекаются в точке е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

                                          aе•еb = cе•еd.

пусть се = х см, тогда еd=cd-ce= cd - х = 16- х, получим:

                                          8·6 =х·(16 -х)

                                          48= 16х - х²

                                          х²-16х+48 =0

                                          х₁ =12     х₂=4

таким образом, се = 12 см или се= 4 см.

 

ответ: 12см или 4 см.