Решить, . биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки - один из них на 2 см меньше другого. найти площадь если гипотенуза и катет относятся к 5: 4

ответ: 216

объяснение:

введем обозначения: ав-гипотенуза. ав: ас=5: 4  

ам-биссектриса. вм-мс=2  

пусть ав=5х, тогда ас=4х  

св=√(25x²-16x²)=3x  

пусть см=у, тогда мв=у+2, следовательно у+у+2=3х  

2у=3х-2  

у=1,5х-1  

см=1,5х-1; мв=1,5х+1  

по свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:  

ас/см=ав/вм  

4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)  

6x²+4x=7.5x²-5x  

1.5x²-9x=0  

1.5x(x-6)=0  

x1=0 не удовлетворяет условию

x2=6  

отсюда ас=24; св=18  

s=0.5*18*24=216

нам дан равнобедренный треугольник авс.так как один угол при основании равен 45 градусов, то и второй угол при основании будет равен тоже 45 градусов. третий угол будет равен 90 градусов. значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. проведем высоту вк (из вершины к основанию ас). она является одновременно и медианой и биссектрисой (по теореме о равнобедренном треугольнике). ак=кс=4 см. высота вк делит треугольник авс на два равных треугольника авк и свк. они прямоугольные и равнобедренные. значит вк=ак=4 см. при формулы о нахождении площади прямоугольного треугольника: (ас * вк) : 2= (8*4) : 2= 32 : 2= 16 см квадратных.

 

ответ: 16 см квадратных

обозначим данный треугольник авс, угол вас=35°, угол вса=25°, угол авс= 180°-(35°+25°)=120°

углы треугольника вписанные. градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). тогда градусная мера 

дуги ав= 35°•2=70°,

дуги вс=25°•2=50°,

дуги ac=120°•2=240°

чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги 

найдём длину окружности по формуле с=2πr

т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:

⇒

c=10π

длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36

длина ав=(π: 36)•70=70π/36=35π/18

длина вс=(π: 36)•50=50π/36=25π/18

длина ас =(π: 36)•240=240π/36=20π/3

для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.