Площина а перпендикулярна до катета ac прямокутного трикутника abc і перетинає цей катет у точці m, а гіпотенузу ab — у точці n. обчисліть довжину відрізка mn, якщо am: mc = 1: 2, bc = 9 см.

Рассмотрим треугольник авс. проведем высоту вн из вершины в. т.к. авс-равносторонний=> ав=вс=са=12 см. рассмотрим треуг. авн. угол анв=90, угол ван=60 (т.к. авс-равностронний)=> угол авн=30 град. треугольник авр-прямоугольный=> катет,лежащий напротив угла в 30 градусов = 1/2 гипотинузы=> ан=12: 1/2= 6см. чтобы найти вн применим теорему пифагора=>   √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2)  = 3√12  = 3√(3*4)  = 6√3  площадь авс= 1/2 вн*ас=1/2*12*6√3=  36√3 см²

Из   ad   =   dc   следует,   что   < dac   =   <   dca   =   < bad   так   как   ad   -   биссектриса.           сумма   внешних   углов   при   вершине   а   =   160   градусов   следует,   что   внешний   угол   а   равен   80   градусов,   а   сам   угол   а   будет   равен   100   градусов.       значит   < c   =   < dca   =   < dac   =   1/2< a   =   1/2 * 100   =   50   град