Угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусам; площадь трапеции равна 72 см(в квадрате) . найдите радиус окружности вписанной в трапецию

я обозначила трапецию со сторонами а,b- основания, а c,d-боковые стороны, h-высота , альфа=30град.

т.к трапеция равнобедрення, то боковые стороны ровны, c=d. т.к. окружность вписана в неё, то отсюда следует что а+b=c+d => a+b=2c

s=(a+b)h/2 => s=ch

h=c*sin(альфа) => h=c/2;

подставляем в формулу с площадью c*c/2=72 => c*c=144; c=12

h=s/c => 72/12=6

r=h/2 => r=3

 

А- центр верхнего основания, о - центр нижнего основания, ао перпендикуляр к плоскости нижнего основания, он - проекция ан на основание, значит ∠ано = 45°. δано: ∠аон = 90°, ан = 4√2 см\, ∠ано = 45°, ⇒ ∠нао = 45°, ⇒ ао = он = х               по теореме пифагора               x² + x² = (4√2)² 2x² = 32 x² = 16 x = 4                (- 4 не подходит по смыслу ) ао = он = 4 см в треугольнике овс он - медиана и высота (ов = ос как радиусы), ∠овс = ∠осв = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30° δовн: ∠онв = 90°, ∠овн = 30°, он = 4 см, ⇒ ов = 8 см осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра. s = 2·ob·ao = 2 · 8 · 4 = 64 см²

Усеченный конус , осевое сечение аа1в1в, осевое сечение-равнобедренная трапеция аа1в1в, уголв1ва=45, ав=2*r, bb1=2*r, aa1=bb1,угола1ав=уголв1ва, проводим высотыа1к и в1н на ав, треугольники аа1к=треугольникнв1в как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ак=нв, треугольники равнобедренные, уголнвв=90-уголв1вн=90-45=45, нв=в1н=высоте трапеции, ка1в1н прямоугольник, а1в1=кн=2*r, ак=нв=в1н=(ав-а1в1)/2=(2r-2r)/2=r-r, площадь осевого сечения(ав+а1в1)*в1н/2=(2r+2r)*(r-r)/2==r в квадрате - r в квадрате