По теме , , признаки равенства треугольников". решения номер 1, 3, 5. много .​

  если соединить точку н с вершинами треугольника, то получим три прямоугольных треугольника: атн, втн, стн. они имеют общий катет тн и равные гипотенузы та=тв=тс. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.⇒на=нв=нс. значит точка н является центром описанной окружности, а на=нв=нс - радиусы этой окружности.   тн можно найти по теореме пифагора тн²=та²-ан².   найдем радиус описанной окружности из  формулы r=(abc)(4s). r=480/(4*24)=5( это ан) th²=13²-5²=144 th=√144=12. все.

1)плоскость параллельна ав, значит отрезок км принадлежащий и плоскости а и плоскости авс - параллелен ав. значит тр-ки авс и кмс подобны. из подобия имеем: ав/км=ас/кс  или ав/36=18/12.. отсюда ав = 54см. 2) в равнобедренном тр-ке авс высота вd1 к основанию ас является и медианой, то есть ad1=ac/2 = 16cм. тогда высота bd1 по пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. в прямоугольном тр-ке вdd1 гипотенуза dd1 = √(bd1²+bd²)= √(900+400)  ≈ 36cм. синус угла между плоскостями авс и adc - это sin < dd1b = bd/dd1 = 0,56. значит угол равен 34°