Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь: а) две окружности; б) три окружности; в) четыре окружности; г) n окружностей? нарисуйте соответствующие окружности.

в общем,

берем сторону ap за x; ap = x

тогда сторона bp в 6 раз больше, чем x; bp = 6x

составляем уравнение, сторона ab = ap + bp

из условия ab = 14, а также мы выяснили, что ap = x, bp = 6x. подставляем это всё!

получаем:

14 = x + 6x

x + 6x = 14

7x = 14

x = 2

откуда, ap = x; bp = 12x

далее, следуя из свойства, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, получаем, что ad = ap = 2

и теперь находим периметр p(abcd) = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см

ответ: 32 см.

боковая сторона ав перпендикулярна обоим основаниям трапеции abcd, поэтому равна высоте данной трапеции. опустим высоту ch из точки c на основание ad. h делит ad на два равных отрезка ah=hd=5, т.к. abch - прямоугольник (параллелограмм), у которого противолежащие стороны равны (таким образом bc=ah=5). рассмотрим треугольник chd. в нём мы имеем прямой угол chd и угол acd=45. значит оставшийся угол hcd тоже равен 45 градусов. два угла hcd и acd в треугольнике chd равны, значит chd - равнобедренный, а его основание - cd. боковые стороны chd, ch и hd равны между собой. ch=hd=5. как было сказано раннее, высота и боковая сторона ab равны между собой, откуда ab=5.

ответ: 5 см