Кокружности с центром в точке о из точки а проведены две касательные угол между которыми 60 найдите радиус окружности если оа=16 см

ответ: 8 см.

объяснение:

ob = oc как радиусы одной окружности, ао - общая, следовательно, δoba = δoca по гипотенузе и катету. значит, ∠bao = ∠cao ⇒ ao - биссектриса, значит ∠bao = 30°. рассмотрим прямоугольный треугольник oba, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. ob = 0.5oa = 0.5 * 16 = 8 см

Сторона шестиугольника равна 24√3/6=4√3

Вписываем треугольник чтобы его вершины совпадали с вершинами  шестиугольника через одну. В результате имеем ещё три треугольника с двумя сторонами шестиугольника и одной вписанного в круг треугольника. Рассмотрим один из них. Проведём из вершины такого треугольника перпендикуляр к основанию. Тогда он разделит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Катет одного из них будет равен половине стороны вписанного искомого треугольника. Находим угол между катетом и гипотенузой

α=120/2=60 -половина угла шестиугольника

Катет равен 4√3*sin60=4√3*(√3/2)=6

Тогда сторона треугольника равна 6*2=12

Объяснение:

Т. к. треугольник правильный, то все медианы являются биссектрисами и высотами.

Правильный треугольник - треугольник у которого все стороны равны.

Сначала найдем медиану (в правильном треугольнике все медианы равны) по теореме Пифагора. Пусть сторона треугольника а, по условию a = 3*√3.

Пусть длина медианы m. Тогда по т. Пифагора имеем:

m² = a² - (a/2)² = a² - (a²/4) = (3/4)*a²,

m = √(3a²/4) = (a/2)*√3.

m = (3*√3/2)*√3 = 3*3/2 = 9/2.

По известной теореме: медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, отсюда найдем AO.

AO = (2/3)*m = (2/3)*(9/2) = 3.

Треугольник AMO - прямоугольный, т.к. MO - перпендикуляр к плоскости ABC, поэтому AO⊥MO. По условию MO = √3.

∠MAO -  искомый угол. Из прямоугольного треугольника AMO найдем:

tg(∠MAO) = MO/AO = (√3)/3 = 1/(√3),

∠MAO = arctg(1/√3) = 30°.

Пояснение:

тригонометрические функции углов 30°, 45°, 60° - известны их надо запомнить.