Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16см. сторона основания пирамиды-24смю. вычислите расстояние от вершины пирамиды до: а)сторон основания б)до вершин основания

пусть данная пирамида авсдs (s - вершина, so - высота) о - точка пересечения диагоналей квадрата авсд.  диагональ квадрата ас равна 24корня из 2х. (есть такое од=12 корня из 2х.из треуг. sод (угол о=90) по т. пифагора: sd=квадратный корень из выражения (256+144*2)=4корня из 34.sd - это было расстояние от вершины пирамиды до вершины основания.а до сторон: проведём ок перпендикулярно ад. соеденим s и к, sk искомое расстояние от вершины пирамиды до сторон основания.ок - радиус вписанной окружности в авсд, ок=24/2=12см.из треуг. sок (угол о=90 град.) по т. пифагора: sk= корень из выражения (256+144) = 20 см.

Всё просто, следите за мыслью и сами поймёте. раз два угла равны между собой, то смотрите: аdb и bde углы смежные, т.е. если 180-adв сделать. так же углы вec и вed смежные, у них так же 180-bec. но т.к. между собой эти два угла равны, то получившиеся углы внутри треугольника вde тоже будут равны. треугольник этот получится равнобедренным. а в равнобедренном значит вd будет равна стороне be, а значит треугольники abd  и bec будут равны по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства). если треугольники равны - соответствующие элементы равны, т.е.  ab =  bc. а значит треугольник abc - равнобедренный) 

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300