Знайдыть радыус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його гіпотеноза і катет відносяться як 5: 3 , а другий катет дорівнює 16см

нехай гіпотенуза 5х, катет 3х, другий катет 16

тоді за т.піфагора маємо 25x^2=9x^2+256

16x^2=256

x^2=16

x1=4

x2=-4 не задов.

гіпотенуза=5*4=20

радіус описанного кола=половині гіпотенузи, тому r=10

Угол аоd как вертикальный равен углу вос. рассмотрим треугольник авс. он прямоугольный, с прямым углом в, опирающимся на диаметр ас. так как ао = ос как радиусы окружности, во - медиана, выведенная из прямого угла. сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. тогда угол вас равен 180 - 90 - 78 = 12 градусам. треугольник воа равнобедренный, так как во = оа как радиусы. угол ова равен 12 градусам, тогда угол воа равен 180 - 12 - 12 = 156 градусам, а угол вос, смежный углу воа, равен 180 - 156 = 24 градусам. тогда и угол аоd содержит 24 градуса.

1) наверное, все-таки, равные отрезки, а не разные     по теореме фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой. 2) так как ced - равнобедренный, то ∠ecd = ∠edc =>                                                             ∠ecm = ∠mcd = ∠edh = ∠hdc тогда δhdc = δmcd по стороне и двум углам:                                     (cd - общая, ∠hdc = ∠mcd, ∠hcd = ∠mdc) отсюда следует, что hc = md. в δсан и δmad:   hc = md, ∠hcm = ∠mda, ∠mad = ∠hac  => эти треугольники равны по стороне и двум углам