Oкружность вписанная в треугольник авс касается стороны ас в точке n, стороны вс в точке м, известно, что аn=2 см, сn=3 см, угол bсa =п/3 найти мd

что такое d, не понятно, поэтому найдем все стороны треугольника. обозначим мв = х; тогда из теоремы косинусов

(2 + x)^2 = 5^2 + (3 + x)^2 - 2*5*(3 + x)*cos(60) =  5^2 + (3 + x)^2 - 5*(3 + x);

это - даже не квадратное уравнение, его легко првести к виду

(3 + x)^2 -  (2 + x)^2 = 5*х - 10;  

5 + 2*x = 5*x - 10; x = 5;

стороны треугольника 5, 7, 8. 

Дано: оав-равнобедренный треугольник оа=ав угол оав=120 уголв=30 ак-медиана ок=вк найти: угол о-?             угол ока-?             угол оак-? решение:   в треуголоьнике углы при основании равны, следовательно угол в=углуо=30 градусов медиана равнобедренного треугольника является одновременно биссектрисой и высотой, значит угол оак=1/2 угла а=1/2 *120= 60 градусов и т.к. высота перпендикулярна основанию, то угол  ако= 90 градусов ответ: 30, 90,  60

нарисуем   треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее сн.

у высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. 

одно из них:

1) катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком вн гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

катет св=9

отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х: 3х=2: 3), причем 3х ближе к вершине в ( проекция стороны св)

а всего в гипотенузе таких отрезков 5х.

св²=вн·ва

81=3х·5х

5х²=81

х=0,6√15

вн=3·0,6√15=1,8√15

на=2·0,6√15=1,2√15

2)отношение отрезков гипотенузы,   на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 

9: ас=1,8√15: 1,2√15

9: ас=1,5

ас=6 

s авс=9·6: 2=27 ( ? )²