Изобразите тетраэдр авсd и вектор, равный ba - bc + ad .

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим один из треугольников, образованного пересечением диагоналей. он прямоугольный и его катеты равны  √3   и 1.по теореме пифагора: значит,    ⇒  ∠bac = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ∠bad = 2  · 30° = 60°, т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов. ∠abo = 90° - 30° = 60° ∠abc = 2  · 60° = 120° ∠abc = adc = 120° и  ∠bad =  ∠bcd = 60° - как противоположные углы ответ: 60 °, 120°, 60°, 120.°.

в равносторонний трапеции с углом 60 градусов высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую основу для отрезки 4 см и 10 см. найдите периметр трапеции.

дано: авсд - равнобедренная трапеция, вн, вм - высоты авсд, ∠вад=60°, ан=4 см, нд=10 см.

найти:

решение: рассмотрим δавн и δмсд - прямоугольные по определению. поскольку ∠вад=∠сдм=60° и ав=сд - по свойству равнобедренной трапеции, то ∠авн=∠мсд=30° и ав=2ан - по свойству прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы); ав=2×4=8(см) и вн=см - как высоты, тогда δавн=δмсд - по двум сторонам и углу между ними ⇒ ан=мд=4 см, значит нм=нд-мд=10-4=6 (см)

нвсд - прямоугольник по признаку (вн=см, все углы - прямые), тогда нм=вс=6 (см) - по свойству прямоугольника.

  = 2ав + вс + (нд + ан) = 2×8 + 6 + (10 + 4)=16+6+14=36 (см)

ответ: = 36 см