Найдите площадь правильного восьмиуголника, если площадь кругового сектора, сооьветствующего центральному углу восьмиугольника, равна 2п( п - число "пи")

площадь сектора выражена формулойs=а πr²: 360° , где а - центральный угол сектора

угол при центре окружности у этого сектора равен 360: 8=45°45°πr²: 360°=2π 45°r²: 360°=2 45°r²=2∙ 360°r²=720: 45r²=16см²r=4 смвысота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу.

найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата.d=a√2, где а - сторона этого треугольника, а d - гипотенуза, и равна она радиусу окружности r=4. 4=а√2а=4: √2= 2√2смнайдем площадь одного треугольника из восьмиs=( 4∙2√2): 2=4√2 см²площадь восьми таких треугольников равнаs=8∙4√2=32√2см²

Решение, а) Координаты вектора а {3; 6; 8} пропорциональны координатам вектора b{6; 12; 16}: где k=½ Поэтому a=kb, и, следовательно, векторы а и b коллинеарны. б) Координаты вектора с{ 1; —1; 3} не пропорциональны координатам вектора d {2; 3; 15}, например ½≠-⅓ Поэтому векторы с и d не коллинеарны. В самом деле, если предположить, что векторы с и d коллинеарны, то существует такое число k, что c = kd. Но тогда координаты вектора с пропорциональны координатам вектора d, что противоречит условию задачи. а) Координаты вектора

Если 3 точки лежат на одной прямой, то тангенсы угла наклона соединяющих их прямых равны.

1) Пусть AM = a, AN = b. Тогда по условию NC = 5b, а MD = 4a, BC = 5a. Пусть угол NAM = α. Т.к AC - диагональ, то и угол BCA = углу NAM = α, ведь диагональ пересекает два параллельных основания. Треугольники AMN и BCN подобны по углу и прилегающим к нему сторонам.

2) Пусть угол BNC = β, тогда из подобия ANM тоже = β. Проведем прямую NO, которая параллельна BC и AD. Угол СNO будет равен α, т.к это угол при двух параллельных прямых и секущей. А угол BNO будет равен α + β. Угол DMN является внешним для треугольника ANM, он равен сумме внутренних не смежных с ним углов. DMN = α + β. Т.к. NO ║ AD и тангенсы угла наклона прямых BN, NM и BM равны, то точки B, M, N лежат на одной прямой, чтд