Вправильной четырехугольной призме через диагональ основания вд с середину ребра сс1 проведена плоскость. сторона основания равна 4корня из 2, а боковое ребро 8 см. найдите площадь сечения и угол между плоскостьюсечения и плоскостью основания.

провелем искомую плоскость. пусть т. с₂ - середина ребра сс₁. тогда сс₂=с₁с₂=8: 2=4см.

плоскость  пересекает грань дд₁с₁спо прямой с₂д, грань вв₁с₁с по прямой вс₂.

имеем треугольник вдс₂ -  искомое сечение.

зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. тогда вд=ас=а√2=4√2·√2=8(см)

пусть о - точка пересечения диагоналей.

тогда ос=½ас=½·8=4см.

угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол с₂ос.

треугольник с₂ос- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол с₂ос=45°

тогда с₂о=ос: соs 45°=4 : (1/√2)=4√2

площадь треугольника с₂вд :   s=½аh=½ с₂о·вд=½·4√2·8=16√2 (см²)

 

По теореме о вписанном угле  известно, что вписанный угол в 2 раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол.пусть угол асв = х град., тогда угол аов = 2х град. по условию угол аов на 72 град. больше угла асв. имеем уравнение: 2х - х = 39х= 39угло асв = 39 град.тогда центральный угол аов = 39*2 = 78 град.ответ: 78 градусов acb = yaob = x(т.к. центральный в 2 раза больше вписанного ( по теореме о вписанном и центральном угле опирающихся на одну дугу ))x = 2y=> 2y = y+39y= 39  x = 39*2 = 78

;з для начала возьмем определение что же такое синус синус- это отношение противолежащего катета треугольника к его гипотенузе(гипотенуза  это сторона лежащая напротив угла в 90градусов , у нас это ab). т.е в нашем случае это sina=cb/ab=0.8 но так как нам известна только сторона ас. и она является прилежащей к углу а, то нам необходимо найти косинус угла а.( косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе. в нашем случае ac/ab). косинус выразим из основного тригонометрического тождества(главное чтоб был известен 1=cos^2+sin^2 cos^2=1-0.64=0.36 cos=0,6 значит косинус угла а равен 0.6 далее из этого неравенства косинуса ac/ab выводим ac/ab=0.6 ab=ac/0.6 и так как ас нам известно то просто подставляем его значение в полученную формулу) ab=6/0,6=10 удачи в дальнейших решениях, и запомни главное правило : достаточно просто начертить рисунок и включить немного логики)