Вромбе с остром углом 60 градусом вписана окружность радиусом 12 под корнем 3.найдите сторону ромба

1) для начала вам следует сделать чертёж. затем вспомнить, что линия соединяющая центр вписанной окружности и острый угол делит этот угол пополам.

 

2) тогда поставив радиус перпендикулярно стороне и проведя эту линию мы получим прямоугольный треугольник, где катет 12 корней из 3, а угол 30 градусов.

 

sin30 = 12 корней из 3/х

и тогда 24 корней из трёх - это половина диагонали.

 

3) тогда сторона ромба - гипотенуза прямоугольного треугольника опирающаяся на половины диагоналей:

 

cos30 = 24 корней из 3/х

и тогда х = 48 (см) - сторона ромба.

 

ответ: 48 (см) - сторона ромба.

 

ответ:    S біч = ( 24 + 12√2 ) см² .

Объяснение:

В паралелепіпеді ABCD - паралелограм ; ∠А = 45° ; АВ =2√2 см ;

AD = 4 cм ; AC₁ = 7 см ;  S біч - ?          S біч= P * H ;

P = 2( 2√2 + 4 ) см .  У паралелограмі ABCD  ∠В = 180° - ∠А = 180°- 45°=

= 135° .  Із ΔАВС  за Т . косинусів : АС = √[(2√2)²+ 4² -2√2* 4cos135°] =

= √ ( 8 + 16 + 16√2cos45°) = √ ( 24 + 16√2 * √2/2 ) = √ 40 = 2√10 ( см ) .

Із прямок . ΔАСС₁ за Т . Піфагора  СС₁ = Н = √ (7² - ( 2√10 )² ) =

= √ (49 - 40 ) = √9 = 3 ( см ) .

S біч = ( 4√2 + 8 ) * 3 = ( 24 + 12√2 ) ( см² ) .

Б)

Объяснение:

Высота пирамиды образует прямоугольные треугольники, состоящие из: первого общего катета, в виде высоты пирамиды, второго катера в виде перпендикуляра к стороне основания пирамиды, являющегося радиусом вписаной окружности, и гипотенузы соединяющей вершину пирамиды и точку падения перпендикуляра на сторону основания, а т.к. высота пирамиды - общий катет, а противолежащий ему угол одинаков во всех треугольниках, то все гипотенузы и катеты этих треугольников равны между собой, соответственно: точка падения высоты пирамиды на основание пирамиды - это центр вписаной в основание пирамиды окружности.