Середня лінія трапеції дорівнює 4см, а кути при одній з основ - 20°і 70°. знайдіть основи трапеції, якщо відрізок, що сполучає їх середини, дорівнює 1см

Как я понял, нужно из трех вариантов выбрать правильный. критерием того, могут ли три положительных  числа быть сторонами треугольника, служит неравенство треугольника: сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. при этом достаточно, проверить, что сумма длин самых маленьких сторон больше третьей стороны.  в первом случае 4+5> 7, значит, такой треугольник возможен. во втором случае 3+4=7, значит, такой треугольник невозможен (в этом случае треугольник как бы сплющивается в отрезок). в третьем случае 4+7=11 - ситуация такая же, как и во втором случае.  ответ: третья сторона равна 5 см

Пусть мо⊥(авс). проведем он⊥ad и ок⊥ав. он и ок- проекции наклонных мн и мк на плоскость прямоугольника, тогда и мн⊥ad, мк⊥ав по теореме о трех перпендикулярах. ∠мао = φ - угол между наклонной ам и плоскостью прямоугольника, ∠ман = ∠мак = α  = 50° - угол между наклонной ам и сторонами ad и ав прямоугольника. δман = δмак по гипотенузе и острому углу (ам общая, ∠ман = ∠мак = α), значит ак = ан, и значит акон - квадрат и ао - его диагональ, а следовательно и биссектриса угла bad. стоит запомнить, что наклонная, проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла. пусть а -  сторона квадрата акон. тогда ао = а√2, как диагональ квадрата. δамн: ам = aн /  cosα = a / cos α δamo: cos φ = аo / am =  a√2 / (a / cos α) = √2cos α cosφ = √2cos50° φ = arccos(√2cos50°)