Дан куб abcda1b1c1d1 . на рёбрах b1a1 и a1d1 соответственно находятся точки n и m так, что b1n: na1=1: 4 ; a1m: md1=1: 3 . определи косинус угла α между прямыми bn и am , если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Дано:   диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136, а его измерения относятся 16: 18: 24.1) измерения можно сократить на 2 записать: а = 8х, в = 9х и с = 12х.диагональ d равна корню из квадратов измерений.d =  √((8х)²+(9х)²+(12х)²) =  √(64x²+81x²+144x²) =  √(289x²) = 17x. отсюда коэффициент кратности х = 136/17 = 8.получаем измерения: а = 64, в = 72 и с = 96.2) синус угла между диагональю параллелепипеда и основанием равен отношению высоты к диагонали.если считать, что высота - это измерение с, то синус угла  α   равен: sinα  c/d = 96/136 = 12/17  ≈  0,705882.а сам угол  α = arc sin(12/17) =  0,783668 радиан или 44,90087°.  

Армейский полк расквартирован в местечке ***. жизнь проходит по заведённому в армии распорядку, и гарнизонную скуку рассеивает только знакомство офицеров с неким человеком по имени сильвио, проживающим в этом местечке. он старше большинства офицеров полка, угрюм, обладает крутым нравом и злым языком. в его жизни есть какая-то тайна, которую сильвио никому не открывает. известно, что сильвио служил когда-то в гусарском полку, но причина его отставки никому не ведома, так же как и причина проживания в этом захолустье. неизвестны ни доходы его, ни состояние, но он держит открытый стол для офицеров полка, и за шампанское льётся рекой. за это ему все готовы простить. таинственность фигуры сильвио оттеняет его почти сверхъестественное искусство в стрельбе из пистолета. он не принимает участия в разговорах офицеров о поединках, а на расспросы, случалось ли ему драться, отвечает сухо, что доводилось. между собой офицеры полагают, что на совести сильвио лежит какая-нибудь несчастная жертва его нечеловеческого искусства. однажды несколько офицеров по обыкновению собрались у сильвио. изрядно выпив, начали карточную игру и попросили сильвио прометать банк. в игре он как обычно молчал и без слов исправлял ошибки понтёров в записях. одному молодому офицеру, недавно поступившему в полк и не знавшему привычек сильвио, показалось, что тот ошибся. взбешённый молчаливым упорством сильвио, офицер запустил ему в голову шандалом, сильвио, бледный от злости, попросил офицера удалиться. все считали поединок неизбежным и не сомневались в его исходе, но сильвио не вызвал офицера, и это обстоятельство испортило его репутацию в глазах офицеров, но постепенно все вошло в обычное русло и инцидент забылся. лишь один офицер, которому сильвио симпатизировал более других, не мог примириться с мыслью, что сильвио не смыл оскорбления.