Вравнобоковой трапеции основания 10 см и 16см, а острый угол 45°. найдите площадь трапеции. если можно с рисунком.​

ответ:

39см²

объяснение:

площадь трапеции это произведение средней линии трапеции на высоту

s=mh

средняя линия трапеции равна половине суммы основ

m= (10+16)/2

m= 26/2

m= 13 см

можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который отсекает высота от трапеции

острый угол равен 45°, а угол между большей основой и высотой равен 90°, поэтому третий угол этого треугольника будет 90°-45°=45°

то есть, это равнобедренный прямоугольный треугольник.

чтобы найти катет, лежащий на большей основе, нам нужно отнять от большей основы меньшую и поделить пополам

(16-10)/2= 3 см

так как мы уже древом, что у нас получается равнобедренный треугольник, то этот катет будет равен высоте (которая есть вторым катетом этого треугольника)

s= 13×3

s= 39 см²

Пусть    abc}   — произвольный треугольник. проведём через вершину  b   прямую, параллельную прямой  ac . отметим на ней точку  d   так, чтобы точки  a   и  d   лежали по разные стороны от прямой  bc . углы  dbc   и  acb   равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей  bc   с параллельными прямыми  ac   и  bd . поэтому сумма углов треугольника при вершинах  b   и  с   равна углу  abd . сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов  abd и  bac . так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac   и  bd   при секущей  ab , то их сумма равна 180°.  что и требовалось доказать.

Схема в общем-то не нужна. достаточно начертить равносторонний треугольник. всего одна формула, остальное рассуждения. рассмотрим равносторонний ∆, у которого угол при вершине равен 60°. углы при основании в равнобедренном ∆ равны. сумма всех углов ∆ равна 180°. сумма углов при основании равна 180°-60°=120°. а раз они равны, значит уголы при основании равны по 60°. раз все углы равны, значит стороны тоже равны. треугольник у нас равносторонний. площадь равностороннего ∆ равна: s=(a^2•√3)/4=(36√3)/4=9√3