)основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат 2) боковое ребро правильной четырехугольной пирамидыравно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угл 45 градусов найдите: а) высоту пирамиды б) площадь боковой поверхности пирамиды 3)ребро правильного тетраэдра давс = а постойте сечениететраэдра, проходящего через: середину ребра da параллельно плоскости dbc , и найдите площадь этого сечения.

1) рассмотрим треугольник в основании.по теореме пифогора: 8^2+6^2=a^2 36+64=100 a=10 см т.к. наибольшая грань принадлежит гипотенузе и квадрат,следовательно высота призмы 10, т.к. стороны квадрата равны.первая грань равна 10*10=100 см^2 вторая 6*10=60 см^2 третья 8*10=80 см^2 площадь боковой поверхности равна 100+60+80=240 см^22)  

в основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны  а^2+а^2=4^2     2а^2=16     а^=8 а=2v2см  - это мы нашли высоту 

площадь боковой поверхности пирамиды равна 4   площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании   равна 2а в квадрате (по теореме пифагора) b^2=2а^2=2*(2v2)^2     b=4см   найдем апофему (с)  с^2=4^2-(b/2)^2=16-4=12   с=v12   c=2v3 cм

s=4*(1/2)*b*c=2*4*2v3=16v3 кв.см3)  из середины ребра да проводим прямую параллельно ребру дс и вторую параллельно ребру дв это будут средние линии боковых граней. соединим точки пересечения указанных прямых с рёбрами основания прямой. получим в сечение треугольник. поскольку две построенные пересекающиеся прямые параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости значит плоскость сечения параллельна боковой грани двс. полученный треугольник сечения подобен треугольникам правильного тетраэдра так как все его стороны средние линии правильных треугольников граней и равны а/2. по формуле площадь сечения как площадь равностороннего треугольника равна s= (а /2)квадрат*(корень из 3)/4.= (а квадрат)*(корень из3)/16.

Ок - радиус к касательной, проходящей через эту же точку (точку к) всегда перпендикулярен этой касательной. достоим радиусы ов и оа. рассмотрит треугольник ков и коа. он равнобедренный, т.к. оа и ов - радиусы окружности. а в равнобедренном треугольнике медиана ( ок1 - эту точку надо обозначить на пересечении хорды и радиуса ок, (это медиана, т.к. делит хорду ав пополам)) является биссектрисой и а значит угол к1ов= углу к1оа = 90 градусов. следовательно, ав перпендикулярна ок. а если две прямые перпендикулярны третей, то они параллельны между собой, т.е. ав параллельна касательной, проходящей через точку к, ч.т.д.; )

1) сумма всех углов многоугольника выщитывается по формуле 180*(н-2) где н это количество углов в многоугольнике и нужен хотя бы один известный угол чтобы найти все остальные 2)можно по треугольнику который образует половина диагонали со стороной посчитать чему равна сторона. там получается прямоугольный треугольник с одним углом 60 градусов следовательно другой равен 30, а как мы знаем что на против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. а на против этого угла у нас лежит сторона равная 5 из этого следует что гипотенуза равна 10. а гипотенуза в этом треугольнике является стороной ромба. сторона равна 10 следовательно периметр равен 40( в 4 раза больше так как сторон у ромба 3)периметр квадрата равен стороне умноженной вчетверо следовательно периметр равен 36 площадь равна квадрату стороны или произведению самой на себя 9*9=81