1) в произвольном треугольнике большая сторона равна 24, а меньшая 10, найти радиус круга вписанного в это треугольник, если длина медианы, проведенной к большей тороне равна корню из 34. . 2) в треугольник со сторонами12, 9 и 6 вписана окружность. найдите отрезки на которые точки касания окр. делят стороны треугольника. 3) найти среднюю линию трапеции диагонали которой перпедикулярны и равны 12 и 16 см.

1.из теоремы косинусов находим косинус угла между заданными сторонами x.

10^2 + 12^2 - 2*12*10*x = 34; x = 7/8;

теперь найдем третью сторону

10^2 + 24^2 - 2*24*10*(7/8) = 256; то есть третья сторона 16.

полупериметр треугольника со сторонами 10,16,24 равен 25.

находим площадь по формуле герона. 25 - 10 = 15, 25 - 16 = 9, 25 - 24 =1,

корень(25*15*9*1) = 15*корень(15); делим это на полупериметр 25, получаем радиус вписанной окружности r = 3*корень(15)/5.

2. x + y = 12;

    x + z = 9;

    z + y = 6;

x - y = 3; 2*x = 15, x = 7/2, y = 9/2, z = 3/2;

3. здесь есть волшебное построение : )) надо провести через вершину меньшего основания прямую ii диагонали, которая не содержит эту вершину, а соединяет две других. большое основание тоже надо продолжить, пока эти прямые не пересекутся. получится треугольник, у которого сторона, являющаяся продолжением большого основания трапеции, равна сумме оснований трапеции, а   две другие стороны - диагонали трапеции. поскольку нам задано, что это получился прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 16, то гипотенуза этого треугольника 20 (тр-к подобен "египетскому" 3,4,5), а средняя линяя трапеции 10.

обозначим трапецию авсd. 

ав=13 см, сd=15 см, вс=2 см, ad=6 см. вн - высота трапеции. 

  через вершину в проведем вк параллельно сd. 

противоположные стороны четырехугольника квсd параллельны – квсd - параллелограмм, kd=вс=2 см

тогда ак=4 см. 

площадь ∆ авк по ф. герона , где р - полупериметр, 

равна √(p•(p-ab)•(p-bk)•(p-ak)=√16•3•1•12)=24  см²

вн =высота трапеции=высота ∆ авк. 

из формулы площади треугольника 

                  h=2s: a, где а- сторона, к которой высота проведена. 

вн=48: 4=12 (см)

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

s(abcd)=12•(2+6): 2=48 см*

1) s=1/2(a+b)h

средняя линия равна 11 см и равна 1/2(a+b), то есть площадь равна 11*28=308 кв.см.

2)в трапеции abcd bc и ad основания, причем bc меньшее. проведем высоту bh. по условию bc=bh, ad=2*bh. площадь s=54 кв.см. формула площади трапеции s=(bc+ad)*bh/2. выразим все через высоту. s=(bh+2*bh)*bh/2 = 3*bh*bh/2 = (3*bh^2)/2. (3*bh^2)/2=54; 3*bh^2=108; bh^2=36; bh=6 см.

3)a-верхнее основание

b-нижнее

h-высота

135-90= 45 градусов

треуг cdh -равнобедренный тк угол chd-прямой

то bc=hd=6

то ad=ah+hd=6+6=12

s=(a+b)/2*h

s=(6+12)/2*6=54(см^2)

4)s=392 кв. см; h=14см; a< b

пусть а будет х, а b будет 6х

392=1/2(x+6x)14

392=(1/2x+3x)14

392=7x+42x

49x=392

x=8

тогда сторона а будет 8см, а сторона b=48см2)s=392 кв. см; h=14см; a< b

пусть а будет х, а b будет 6х

392=1/2(x+6x)14

392=(1/2x+3x)14

392=7x+42x

49x=392

x=8

тогда сторона а будет 8см, а сторона b=48см