Дано вектори а （1, 2, -2）, b (2, 5, 1) знайти абсолютну величину вектора 3а - 2b

Пусть  h  - высота пирамиды  pabcd, основание которой - ромб  abcd  с углом  30o  при вершине  a,  pm  - перпендикуляр, опущенный на сторонуbc. по теореме о трех перпендикулярах  hm    bc. значит,  pmh  - линейный угол двугранного угла между боковой гранью  bcp  и плоскостью основания  abcd. поэтому  pmh  = 60o. опустив перпендикуляры из вершины  p  на остальные стороны ромба и рассмотрев полученные прямоугольные треугольники с общим катетом  ph  и противолежащим углом, равным  60o, докажем, что точка  hравноудалена от всех четырех прямых, содержащих стороны ромба  abcd. поэтому  h  - центр окружности, вписанной в этот ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей. опустим перпендикуляр  bf  из вершины ромба на сторону  ad. тогда  bf= 2r. из прямоугольного треугольника  abf  находим, что  ab  = 2  .  bf  = 4r. значит, s(abcd) =  ad  .  bf  .  sin  30o  =  ab  .  bf  .  sin  30o= 8r2. из прямоугольного треугольника  pmhнаходим, что ph  =  hm  .  tg60o  =  r. следовательно, v(pabcd) =  s(abcd)  .  ph  =  8r2 .  r  =  r3.

1. два получившихся треугольника равны по 3 признаку равенства,т.е по 3 сторонам. ав=вс,аd=cd,bd общая сторона. все ) 2. тут посложнее. у нас по условию все стороны равны (вообще это ромб ну да ладно). рассмотрим треугольник авс. он равгобедренный, значит угол а равен углу с. дальше посмотрим на треугольник асд. он тоже равнобедренный, значит угол а равен углу д. далее смотрим на треугольник авд. у него ао это биссектриса (т.к мы получили выше что углы вао и дао равны). а значит это и медиана, т.к треугольник равнобедренный и высота. значит углы аов аодравны по 90 градусов. аналогично доказывается что и углы сод сов равны по 90 градусов. т,е отрезки ас и вд взаимно перпендикулярны