Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 5, 9, 15 верно? 1-треугольник остроугольный 2-тупоугольный 3-прямоугольный 4-такого треугольника не существует

такого треугольника не существует

так как сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше 3

5+9=14 это меньше 15,значит условие не соблюдается

ответ: 4

1 задача:

Доведения:

Рассмотрим ΔABD и ΔАВС

1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

3) BD - общая.

Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.

3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.

2 задача

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),

тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).

Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.

1) АВ = ВС (по условию)

2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)

3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).

Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.

3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.

Мы касаемся в этой интересного круга , связанных с треугольником, у которого один из углов равен 60°. оказывается, у такого треугольника (хотя в этой это и не потребуется), центр описанной окружности, центр вписанной окружности, ортоцентр (то есть точка пересечения высот), а также две  вершины лежат на одной окружности, которая получается из описанной симметрией относительно стороны треугольника.  возвращаемся к нашей . вспоминаем формулу, по которой ищется угол между биссектрисами двух углов треугольника. он равен 90°+ половина третьего угла (доказывается это просто, если вы знаете, чему равна сумма углов треугольника, вы с этой справитесь). в нашем случае угол между биссектрисами aa_1 и bb_1 будет равен 90+30=120°. замечаем, что  ∠a_1hb_1+∠c=180°  ⇒ вокруг четырехугольника ca_1hb_1 можно описать окружность.    остается вспомнить, что биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке  ⇒ch делит угол a_1cb_1 пополам, а тогда дуги, на которые опираются эти половинки, равны, а тогда и хорды a_1h и b_1h равны, что и требовалось.