Отрезок bd-диаметр окружности с центром o.хорда ac делит пополам радиус ob и перпендикулярна к нему.найдите углы четырёхугольника abcd и градусные меры дуг ab, cd, bc, ad

треугольники аве и аео равны. т.к ае - общая, ве=ео из условия, угол при е 90 град.

следовательно ав=ао

тругольник аво - равносторонний. угол аво=60 град, а угол авс=2*60=120град.

 

угол аоd=180-60=120  град

треугольник аоd - равносторонний: ао=od=радиус,

след. угол оаd=oda=(180-120)/2=30 град.

 

итак, в   четырехугольнике авсd

угол а= углу с =60+30=90 град

угол d=30+30=60 град

угол в=60+60=120град

градусные меры дуг:

ав=вс=60 град

аd=dc=120 град

 

 

1. соединяем концы хорды с центром окружности, получаем равносторонний треугольник, в котором все углы равны 180/3=60 градусов.касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности, проходящему через нее, следовательно угол между хордой и касательной равен 90-60=30 градусов. 2. градусная мера окружности равна 360, следовательно  угол вас лежит на дуге равной 360-75-112=173 градуса (от общей меры окружности отняли две дуги, стягиваемые ). угол вас - вписанный, следовательно его мера равна хорда, на которую он опирается пополам 173/2=86,5 градусов. 3. провести все три биссектрисы и в точке их пересечения будет центр окружности. 4. находим боковую сторону треугольника по теореме пифагора 12^2+9^2=15^2, следовательно сторона равна 15. находим площадь треугольника s=(ah)/2=(24*9)/2=108. теперь по стандартным формулам находим радиусы r=s/p=108/27=4 r=abc/4s=(15*15*24)/(4*108)=12,5. r - радиус вписанной окружности r - радиус описанной окружности a - основание треугольника b - боковая сторона  c - боковая сторона s - площадь треугольника p - полупериметр треугольника (периметр пополам).

Дорисуем на рисунке радиус ob.получим два равнобедренных треугольника aob,ao = ob = 16 и cob, co = ob = 16углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол oab = углу oba = 30 градусов.угол ocb = obc = 45 градусов.найдем углы при вершинах этих треугольниковугол boa = 180 - (30+30) = 120 угол boc = 180 - ( 45 + 45) = 901.найдем сторону bc из прямоугольного равнобедренного треугольника boc по теореме пифагора.16^2 + 16^2 = bc^2bc = корень из 512 = 16 корней из 22.найдем ab из равнобедренного треугольника ba. ab = 2*bo*cos30. ab = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3