Вокружности с центром о проведены диаметр кв и хорды вс и вd так, что угол вос= углу воd. докажите, что вс=вd 30

дано: ∠асв = 90°

1/2∠асм = 1/3∠всм

найти: ∠асм;   ∠всм

решение:

известно, что 1/2∠асм = 1/3∠всм; т.е.∠асм/2 =  ∠всм/3 , тогда  ∠всм = (3∠асм)/2 ;

по условию луч см делит прямой угол, т.е. 

∠асм +  ∠всм   = 90° =  ∠асв, или, как мы уже нашли:

∠асм + (3∠асм)/2 = (5∠асм)/2 = 90°

5∠асм = 90° * 2 = 180°;     ∠асм = 180°: 5 = 36°;

∠всм = (3∠асм)/2 = 3 * 36°:   2 = 54°

ответ:   ∠асм  =  36°;   ∠всм = 54°

проверка: 36° + 54° = 90°;   90° = 90°;   36°: 2=54°: 3;   18°=18°

Объяснение:

1. Р = 18см.

2 АС = 30/(√3+1) м.

Объяснение:

Площадь треугольника равна (1/2)·a·b·Sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. В нашем случае

а = 3х, b = 8x, Sinα = √3/2. Тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.

Имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

По теореме косинусов находим третью сторону:

Х = √(3²+8²- 2·3·8·Cos60) = √49 = 7см.

Периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/Sinβ = AB/SinC.

∠C = 180 - 60 - 45 = 75°. Sin75° = Sin(45+30). По формуле

Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + cos45·Sin30 = (√6+√2)/4.

Тогда АС = АВ·Sinβ/SinC = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

АС = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.