Вычислите угол, под которым пересекаются высоты ам и сn треугольника авс, если угол а = 80 градусов, угол с = 40 градусов

нарисуем равнобедренный треугольник авс. проведем еще одну высоту из вершины в (например вн). отметим точкой о пересечение высот. найти угол nом. т.к в равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, то углы n и m прямые. треуг.,  nов и вом равны(во-общая, угол  n =углу м,  nво=овм= следовательо, угол  nов=180-(90+20)=70град., вом=180-(90+20)=70град.,  nов+вом= nов=140град., 

так как в трапеции mhkp ∢m=90°, то это прямоугольноя трапеция и ∢h=90°;

∢mkh и ∢mkp смежные, находим ∢mkh=∢k-∢mkp=150°-90°=60°;

расмотрим δmkh - он прямоугольный (∢h=90°) а также ∢mkh=60°, теперь мы находим ∢hmk=90°-60°=30°;

за свойтвом угла в 30° mk=2hk; mk=2·2=4;

расмотрим δmkp - он прямоугольный (∢k=90°) а также ∢kmp=60° (90°-30°=60°), тогда ∢kpm=30°;

за свойтвом угла в 30° mp=2mk=2·4=8;

и теперь мы найдем среднюю линию по формуле: ответ: 5

я старался как можно по точнее объяснить : 3

 

т.к. трапеция равнобедренная, то уголд=углуа=60град. проведём высоту вн. получаем прямоугольный треугольник авн. сумма углов треугольника равна 180 градусам. находим угол авн=180-90-60=30. катет, лежащий против угла 30град. равен половине гипотенузы. в данном случае против угла 30град. лежит ан. ан=0,5ав=0,5*12=6. проведем ещё одну высоту ск. получается прямоугольный треугольник скд. т.к. трапеция равнобедренная, то треугольникавн=треугольникускд => ан=кд=6. основание ад=ан+нк+кд. нк=10, т.к.   вскн-прямоугольник. отсюда получаем: ад=6+10+6=22.