Вромбе mnkp диагональ мк=36 см. найдите сторону ромба, если угол npk равен 60 градусов. , . желательно более развёрнуто

при пересечении диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам. также диагонали перепендикулярны друг другу. получается 4 прямоугольных треугольника. если угол npk = 60°, то угол pkm = 30°, по свойству прямоугольного треугольника. катет op (о - точка пересечения диагоналей) равен половине отрезка ok потому, что лежит напротив угла в 30°. ok = mk : 2 = 18см значит op = 18 : 2 = 9см.

находим гипотенузу треугольника, т.е. сторону ромба по теореме пифагора:

ответ:

9,42√3 см ≈ 16,32 см  

Объяснение:

Задание.

Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.

Решение.​

1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:

360 : 6 = 60°.  А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить  шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.

2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоты равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.

3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.

4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:

R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √2,25 · 3 = 1,5 √3.

5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:

L = π · D = π · 2R = 3,14 · 2 · 1,5 √3 = 9,42√3 ≈ 9,42 · 1,732 = 16,32 см

ответ: 9,42√3 см ≈ 16,32 см

Нарисуем трапецию АВСД.  

Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований.  

ВК=КС=6:2=3  

АМ=МД=11:2=5,5  

Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ.  

Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД.  

АЕ=ВК=ТД=КС=3  

КЕ=ВА=3  

КТ=СД=4

ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5

Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  

Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  

Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения.  

S КЕТ=6  

Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  

КН=2S:ЕТ=12:5=2,4

По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.

НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить).  

НМ=НД-МД  

МД=5,5 по условию.  

НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2  

НМ=6,2-5,5=0,7  

КМ найдем по т. Пифагора:  

КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    

КМ=√6,25=2,5 см

Объяснение: