Дұрыс пирамиданың табаны-биіктігі 4см болатын дұрыс ұшбұрыш. бүйір қыры 6 см. пирамиданың бүйір бетінің ауданын және оның көлемін табыңдар? ​

площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади две,значит пирамида усеченная.

s1 =   4 см2   -квадрат со стороной x=√s1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см

s2=64 см2    -квадрат со стороной y=√s2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см

тогда  площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом  45° , верхнее основание   a = 2√2см ; нижнее основание   b = 8√2  см ;  

высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см

площадь диагонального сечения   s = (a+b) /2 *h=  (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2

ответ  30 см2

пусть а - сторона меньшего треугольника, b - большего, r - радиус окружности.

по теореме синусов a = 2rsin(60)= rкорень(3). (это можно получить сотней способов, без теоремы синусов)

для большего треугольника r - радиус вписанной окружности. 

(для правильного треугольника центры вписанной и описанной окружности с точкой пересечения медиан, и отрезок медианы - любой - от вершины до точки пересечения медиан - это радиус описанной окружности, а от точки пересечения медиан до стороны - это радиус вписанной окружности. поскольку точка пересечения медиан делит медиану на отрезки в пропорции 2/1, то радиус описанной окружности у правильного треугольника в два раза больше радиуса вписанной окружности)

поэтому у большего треугольника радиус описанной окружности 2r, и b = 4rsin(60).

отсюда b = 2a, так же относятся и периметры, а отношение площадей равно 4.