Окружность радиусом 4 см. 5 мм поделена точками на шесть равных частей. найди периметр многоугольника с вершинами в этих точках

все углы треугольников будут по 60 градусов,т.к 360: 6=60градусов,а треугольники равносторонние,т.к 180-60=120градусов, а этот треугольник равнобедренный и его стороны равны радиусу, а углы при основании равнобедренного треугольника равны 120 градусов: 2=60 следовательно все 6 треугольников равносторонние а периметр равен сумме всех сторон значит 6*4,5=27 сантиметров(рисунок нарисуй сам(а))

1)

х - тупой угол                                         другой способ:

у - острый угол                                       х - острый угол

х-у=30                                                   х+30 - тупой угол

х+у=180                                                 х+х+30=180

сложим эти два уравнения:                   2х=150

2х=210                                                   х=75 (град) - острый угол

х=105 (град) - тупой угол                         75+30=105 (град) - тупой угол

180-105=75 (град) - острый угол

 

2)

все острые углы равны по 72 градуса, все тупые углы равны по 180-72=108 (град)

(используем свойства углов при // прямых, свойства вертикальных и смежных углов)

 

 

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,   ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)