9) диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и с боковой гранью она образует угол 30 градусов. рассчитай площадь основания призмы. 10) высота правильной треугольной призмы составляет 4 см, а площадь боковой поверхности 24 см2. рассчитай длину ребра основания в см. 11) диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 60 градусов. длины сторон основания равны 3 и 4 см. рассчитай высоту.

Правильная усеченная пирамида авсда1в1с1д1, нижнее основание квадрат авсд со стороной=10, верхнее-а1в1с1д1 со стороной =6, в квадрате диагонали пересекаются под уголом 90, в1д1 перпендикулярна а1с1, плоскость аа1с1с-плоскость сечения площадью 6*корень2,  аа1с1с-равнобокая трапеция , а1с1=корень(2*а1д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10, площадь аа1с1с=1/2*(а1с1+ас)*ан, ан высота трапеции на ас=высота призмы, 6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*ан, 12*корень2=16*корень2*ан, ан=12/16=3/4 объем=1/3*ан*(площадьавсд+площадьа1в1с1д1+корень(площадьавсд*площадьа1в1с1д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3: 4: 11.   пусть коэффициент отношения дуг равен kтогда градусная мера окружности содержит   3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20°  соединим центр окружности с вершинами треугольника авс ∠ аов=3k=3*20°= 60°,  ∠ вос=4k=4*20°= 80° ∠ аос=11k=11*20°= 220° углы треугольника авс - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: аов : 2=60 : 2=30°.  треугольник аов равнобедренный ( ао=во - радиусы), но и равносторонний, т.к.  углы при ав равны (180-60) : 2=60° следовательно, радиус  окружности равен  ао=во=ав=14