Ab -диаметр окружности с центром о . найдите координаты центра окружности, если а(5; 6) и в(1: -2 b)запишите уравнение окружности используя условия пункта а)

пусть данные плоскости а и b.

  а ∈ а, в ∈ b.

ан⊥сн, вс⊥сн

  вн - проекция ав на плоскость b, 

ас - проекция ав на плоскость а. 

∆ асн - прямоугольный, ∠анс=90°

по т.пифагора ан²=ас²-сн²=256-144=112

ан перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, ан перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через н. 

∆ анв - прямоугольный.  ∠анв=90°

по т.пифагора ав²=ан²+вн²=512

ав=√512=16√2 

или:  

∆ снв - прямоугольный,  ∠всн=90° ⇒

по т.пифагора св²=вн²-сн²=400-144=256 

вс=√256=16

  ∆ асв- прямоугольный.  ∠асв=90°

по т.пифагора ав² = ас² +вс² =256+256=512⇒ 

ав=√512=16√2

                      а

 

  в                                         с

 

 

                         

                        о

  расматриваем прямоугольные треугольнки с катетами ав, ов и ас ов, гипотенуза ао - общая для этих треугольников. так как ов=ос=радиусу окружности, то и вторые катеты равны, т.е. ав=ас