Довести що середини послідовних сторін прямокутника є вершинами ромба

1. угол асl = углу lcb (т.к. cl   - биссектриса) 2. см = 1/2 ав   (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы) 1/2 ав = ам=мв (т.к. см - меридиана и делит гипотенузу пополам) отсюда см = мв сответственно - смв это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны поэтому угол мсв = углу мвс 3. угол в (он же угол мвс=углу мсв) можно выразить в треугольник авс  как 180 - (90- угол а) = 90 - угол а в треугольнике асн угол асн можно выразить в треугольнике асн как 180 - (90 - угол а) = 90 - угол а следовательно угол асн = углу мсв 4. угол асl (асн + нсl)  = углу lсв (lсм + мсв) при равенстве  угол асн = углу мсв получается равенство, изначально стоящее в в качестве доказывания hcl = lcm

1)   авсд - трапеция, ав-сд, вн⊥ад , ан=6 см , нд=13 см.

проведём ск⊥ад, тогда ан=кд=6 см , нк=13-6=7 см , нк=вс=7 см, ад=ан+нд=6+13=19 см.

средняя линия трапеции = (ад+вс)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.

замечание . средняя линия трапеции и отрезок нд всегда равны, если трапеция равнобедренная.

2)   мнкр - трапеция, ∠м=90°   ,   ∠к=150°   ,   нк=3 см ,   мк⊥кр.

∠мкн=∠нкр-∠скр=150°-90°=60°   ⇒   в δмкн   ∠кмн=90°-∠мкр=90°-60°=30°   ⇒   катет кн, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы   ⇒   гипотенуза мк=2*кн=2*3=6 см.

рассм. δмкр , ∠мкр=90° , ∠кмр=∠м-∠кмн=90°-30°=60°   ⇒   ∠мрк=30°.

против угла в 30° лежит катет мк, равный половине гипотенузы мр   ⇒   мр=2*мк=2*6=12 см

средняя линия трапеции = (мр+кн)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.