10. на стороне ав треугольника авс отметили точку м так, что вм=см. отрезок мк- биссектриса треугольника авс. докажите что мк||вс

соединив точки а и р, получим прямоугольную трапецию арсд. 

диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне ав=сд, т.е. 4.  радиус r=2 см

проведем из центра о радиусы в точки касания окружности с вс и сд. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. 

кс=се=r=2 см.

вк=вс-кс=5-2=3 см

обозначим  м середину ав, е - середину сд. 

мо=вк=3 см

ам=се=де=4: 2=2 см

по т.пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ оед –

од=2√2.

р (амод)=ад+ам+мо+од=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или  ≈ 12, 828 см

А) треугольник boc=boa( по 2 признаку рав треугольников,bo-общая сторона,аo=oc(по условию)угол boc=boa( по условию)в равных треугольниках соответственные элементы равны ab=bc поэтому треугольник abc равнобедренный в равнобедренных треугольниках углы при основании равны bac=bca                                                                                          б)    проведем прямую bm  проходящую через точку о и прямую ac. треугольник aom=moc (по 2 признаку равенства треугольников, om-общая сторона ,ao=oc и уголы oma=omc)в равных треугольниках соответсвующие элементы равны. am=mc отсюда следует продолжение bo  проходит через середину ac