Найдите расстояние от точки м (-1, 5)до начала координат​

Равноудаленная от катетов точка на гипотенузе делит её на отрезки длиной 30 см и 40 см. найдите катеты треугольника.  обозначим треугольник авс, с=90°, точку на гипотенузе к.  так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: км до вс, кн до ас.

все углы   четырехугольника мкнс, вписанного в прямоугольный треугольник авс  –   прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат,   поэтому он –  квадрат. 

его диагональ см для прямого угла с является биссектрисой. 

биссектриса  угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.  ⇒

вс: ас=вк: ак. 

обозначим ас=х, вс=у.  ⇒

у: х=30: 40 ⇒ у: х=3: 4 ⇒ 

у=3х/4

ав=30+40=7•10

по т.пифагора 

ав²=ас²+вс²=х²+у²  заменим у на его значение, выраженное через х:  

7²•10²=х²+ 9х²/16

7²•10²=25x²/16

25x²=49•100•16

x²=49•4•16  ⇒x=7•2•4=56 см  – длина ас

  вс=3•56/4=42 см

после построения диагоналей ромб разбивается на 4  треугольника. диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

обозначим большую и малую диагонали ромба как  d₁  и  d₂, а углы ромба —  а  (острый) и  в  (тупой), теперь из формулы

tg a = 2/((d₁/d₂₂/d₁))  находим

tg a = 2/((2√3 //2√3)) = 2/(√3-1/√3)=

2/(√3-√3/3=2/(√3(1-1/3)= 2/(√3(2/3)=

2√3/2=√3

tg 60°=√3

углы  ромба  60°  и  120°