Втрапеции abcd угол a=90 градусов. высота ck составляет с диагональю ac и боковой стороной cd углы, равные 45 грудусам, ak=8см. найти площадь трапеции. дано: найти: решение:

< ack=< cak=45

  < cka=90   => треугольник ack - равнобедренный 

ak=ck=8

так как < abc=90

< bck=90

< cka=90

< bak=90

то abck - квадрат   => ab=bc=ck=ak=8

найдём kd:

по теореме синусов

8/0.7=x/0.7

x=8

kd=8

s=(a+b)/2 * h

s=(8+16)2 * 8=96

 

Этот высоту ад на гипотенузу bc еще один прямоугольный треугольник  абд, отсюда большего катета на = 144 + х (квадрат), х = 16..теперь у нас высота которая дана нам..это 12 см по формуле h(квадрат) = ху, где х и у проекции катетов на гипотенузу..так как мы одну из них нашли (16 см) под формулу..найдем отсюда вторую проекцию 144 = 16*у, у = 9..теперь у нас есть гипотенуза от треугольника абс, отсюда по теореме пифагора найдем катет ас..625 = 400 + ас(квадрат) , ас = 15 см. соs c = прилежащий катет / на ..cos c = 15/25  = 3/5. вот так

Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. kd - расстояние от точки к до прямых ad и dc и оно равно 12 см. ad⊥ab как стороны прямоугольника, ad - проекция kа на плоскость прямоугольника, значит kа⊥ав по теореме о трех перпендикулярах. kа - расстояние от точки к до стороны ав. dc⊥bc как стороны прямоугольника, dс - проекция кс на плоскость авс, значит кс⊥вс по теореме о трех перпендикулярах. кс - расстояние от точки к до стороны вс. ad = bc = 20 см ав = cd = sabcd / ad = 180 / 20 = 9 см δadk: по теореме пифагора               ак = √(da² + dk²) = √(400+ 144) = √544 = 4√34 см δcdk:   по теореме пифагора               ck = √(dk² + dc²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см ответ: d(k ; ab) = ak = 4√34 см d(k ; bc) = kc = 15 см d(k ; cd) = kd = 12 см d(k ; ad) = kd = 12 см