Втреугольнике abcd с прямым углом c вписана окружность с центром o , касающаяся сторон ab, bc и ca в точках d, e и f. известно, что oc = 2 √2. найдите радиус окружности, углы eof и edf

угол еоf = 90, угол edf - вписанный в окр, следовательно, равен половине дуги , на которую опирается = 45. ec = ое= r = 2 по теореме пифагора.

.гдшңңшлнглбебббодкнлелглнноіііііііііііііііёр⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍@l_e_o_n__4445:⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛

⬜⬛⬛⬜

‍

Не трудно убедится, что  b1  и  c1  являются центрами вневписанных окружностей треугольников  aa1bи  aa1c,  значит  a1b1  и  a1c1  биссектрисы смежных углов  ba1a  и  ca1a. отсюда следует, что  ∠b1a1c1=900.  по условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.отсюда следует что  ab≠ac.  обозначим  ∠acb=γ,∠abc=β.  пусть  ac> ab⇒γ< β. заметим, что  300< β< 600⇒150< β2< 300⇒  2−3√< tgβ2< 3√3∠aa1b=600+γ,∠aa1c=600+β⇒∠aa1c1=∠ba1c1=300+γ2, ∠aa1b1=∠ca1b1=300+β2. ∠a1b1a=900−β2,∠a1c1a=900−γ2. согласно теореме синусов из треугольников  a1b1a  и  a1c1a,получаем  a1b1=aa13√2cosβ2,a1c1=aa13√2cosγ2.  ясно, что  a1b1> a1c1.  отсюда  a1b1cosβ2=a1c1cosγ2⇒a1b1cosβ2=a1c1cos(300−β2)⇒tgβ2=2a1b1−3√a1c1a1c1 1)  если  a1b1=4,a1c1=3, то  tgβ2=8−33√3> 3√3 2)  если  a1b1=5,a1c1=4, то  tgβ2=10−43√4> 3√3