На боковых сторонах ab и cd трапеции abcd взяты точки p и k соответственно так, что pk параллельно ad, угол dbk=углу kbc, bc/bd=3/4. найти bp /pa

есть такая теорема: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

сделайте рисунок. 

если продолжить боковые стороны трапеции, то получится угол. и отрезки вр и ра пропорциональны соответственно ск и кd.

рассмотрим треугольник всd.

в нем вк- биссектриса. 

отрезки ски кd   относятся как вс: вd ( отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, которую пересекает, равно отношению прилегающих к ним сторон).

следовательно ск: кd=3: 4

применив теорему о пропорциональности отрезков, которая выше, находим

отношение вр: ра=3: 4

ОбъясненВ правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Выразим длину стороны через длину боковой стороны Высота правильного треугольника выражается через его сторону: Точкой высота делится в отношении 2 : 1, поэтому Угол равен углу между боковой гранью и плоскостью основания. Из прямоугольного треугольника

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

ответ: 8

Если задать некую точку е1, лежащую на середине  стороны  сd, и соединить точки е и е1 в отрезок, этот отрезок рассечёт параллелограмм на два конгруэнтные, равные по всем параметрам параллелограммы. и станет очевидно, что отрезок еd (как и отрезок е1a для высеченного параллелограмма  daee1) рассекает высеченный из параллелограмма авсd параллелограмм ее1вс на два равных по всем параметрам треугольника. ее1с и есв. таким образом становится очевидно, что отрезок ес отсекает от параллелограмма авсd ровно одну четверть. то есть, площать трапеции daec равна 3/4 от 60. 60: 4×3=45 - площадь трапеции daec.