Впараллелограмме abcd точка м середина стороны ав .известно , что mc=md.докажите что данный параллелограм

так как ам=мб, ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и вбс по 3 признаку равенста трегольников(по 3 сторонам). так как эти треугольники равны, значит и углы у них равны( уголвсм=углумда, уголсвм=углу мад, угол смв=углу дма). угол и свм односторонние, значит их сумма должна быть 180(так как вс параллелен ад, а ав их пересекает), а при пересечении 2 параллелей сумма односторонних углов равна180, из этого следует угол и свм равны 90 градусов, а если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то это прямоугольник.вот.

По первому признаку подобия треугольников. угол aco = угол bdo => ac параллельна bd т.к  ac параллельна bd => угол cab= угол abd если два угла треугольника соответсвтенно равны двум углам другого треуегольника, то такие треугольники подобны. теорема: периметры подобных треугольников равны коэффициенту подобия. периментр aco относится к периметру bdo, как 2 к 3 ( стороны лежащие против равных углов, соответственно) из этого следует, что  х\2=2\3  х= 14       перментр aco=14 ответ: 14

Точка  е  -  середина основания  вс,  точка  к  -  середина  оскования  ад.  значит  на отрезке  ек  лежит  точка  м.  для  начала  рассмотрим  две  трапеции,  на  которые  отрезок  ек  поделил  трапецию  авсд. трапеции  авек  и  кесд  равновеликие,  поскольку  у  них  равны  верхние  и  нижние  основания  и  высота  (так как е и к середины оснований). известно,  что  медиана  делит  треугольник  на  два  равновеликие  треугольника.  ок  -  медиана  треуг.  амд,  ое  -  медиана  треуг.  вмс.  треуг.  амк  и  дмк  равновеликие.  треуг.  вме  и  сме  также  равновеликие. получается,  что  если  от трапеций  авек  и  кесд  отнять равновеликие  треуг.  амк,  вме  и  дмк,  сме, то в результате  останутся  два  равновеликие  треуг.  амв  и  смд. доказано.