Дан правильный восьмиугольник. докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

ответ: вычислим угол вось­ми­уголь­ни­ка по фор­му­ле   таким образом, угол вось­ми­уголь­ни­ка равен   если вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то об­ра­зу­ют­ся че­ты­ре рав­ных рав­но­бед­рен­ных треугольника, углы при ос­но­ва­нии ко­то­рых равны   тогда угол между двумя отрезками, ко­то­рые со­еди­ня­ют вер­ши­ны равен   по­сколь­ку все че­ты­ре рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка равны, то и сто­ро­ны по­лу­чив­ше­го­ся четырёхугольника равны. таким образом, если вер­ши­ны вось­ми­уголь­ни­ка по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.

Поскольку ас - биссектриса, то угол вас = углу саd. abcd - трапеция, следовательно bc параллельно ad, следовательно углы вса и cad равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей ас. в итоге угол вас = cad = вса = x. т.к. вас = вса, то треугольник авс - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол авс = 180 - 2x. угол bad = 2х. угол всd = 87 + x. угол сda = углу ваd(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360. bad + abc + bcd + cda = 360 2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360 3x + 267 = 360 3x= 360-267=93 x=31 большими углами  данной трапеции является угол авс и угол bcd, поэтому х можно подставить либо в формулу авс = 180 - 2х либо в формулу bcd = 87 + x. и там и там ответ получится одинаковый. подставим, например, в авс: авс = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов. ответ: 118 градусов.

А) в случае указания только двух расстояний - да, три точки в любом случае могут располагатсья на одной прямой, как при расположении точки а между в и с, так и при расположении точки а в одной стороне прямой от точке в и с б) когда даны три расстояния - всё становится интереснее при расположении точек на одной прямой сумма двух меньших расстояний должна быть равной большему 6,8 + 5,5 = 12,3 - это верное равенство и оно соответствует условиям ответ - точки авс лежат на одной прямой. не просто "могут лежать", а жёстче, лежат.