Построение по трем треугольникам, 7 класс​

Дано : параллелограмма  mnkf (    mf  |  |  nk    ,  mn   |  | fk  ) , mo =ok  ,                                           o  ∈[ab] ,  a  ∈ [nk] ,b∈[mf] . док.    makb   параллелограмма   рассмотрим  δmob  и  δkoa : они равны по второму признаку равенства треугольников ,  действительно: ∠mob=∠koa(вертикальные углы) ; ∠omb =∠oka(накрест   лежащие углы) ; mo =ok  (по условию) . из равенства этих треугольников следует, что  mb =  ka, но они и      параллельны mb  |  |  ka  (лежат  на    параллельных прямых    mf  и    nk) . значит     makb  параллелограмма   по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны   то  четырехугольник  параллелограмма) .

1)дан прямоугольный треугольный треугольник, угол в прямой (равен 90 градусов).сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт.е. угол сав+уголвса=90 градусов.ае и cd -биссектриссы острых углов.по определению биссектрисы делят угол пополам, поэтомуугол cae=угол bae=1/2 *угол васугол acd=угол bcd=1/2*угол *вса  остюда угол cae+угол acd=1/2 *угол вас+1/2*угол *вса==1/2*(угол сав+уголвса)=1/2*90 градусов=45 градусов  сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтомуугол aoc=180-угол-cae - угол acd=180-(угол cae+угол acd)=180-45=135 градусовсумма смежных углов равна 180 градусов, поэтомуугол aod=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника, таким образом мы доказали требуемое утверждение. доказано